一种从泊松对易多项式族获得可积哈密顿量的方法
数学物理
2017-10-06 v1 math.MP
摘要
我们讨论一种通用方法，该方法允许识别一大类泊松对易哈密顿量集合，这些集合在刘维尔意义下是可积的。研究表明，所有此类哈密顿量均可通过变量分离{\em Ansatz}显式求解。该方法特别证明了所谓的“金鱼”哈密顿量是最大超可积的，并导致对一整套运动积分的初等识别。与“金鱼”哈密顿量对合的哈密顿量也被显式积分。识别出了新的可积哈密顿量，其中一些具有等时性，即它们所有的轨道具有相同的周期。最后，在初等对称函数与同“金鱼”哈密顿量对易的哈密顿量集合之间的泊松括号中发现了一种奇特的结构：这些括号可表示为初等对称函数与哈密顿量的乘积。该结构显示出关于一个元素的不变性，并同时具有对称性和闭合性。此结构的含义对作者而言尚不完全清楚，但它被证明是一个强大的工具。
引用
@article{arxiv.1710.01750,
title = {An approach for obtaining integrable Hamiltonians from Poisson-commuting polynomial families},
author = {Francois Leyvraz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.01750},
year = {2017}
}
备注
9 pp