可积辛双有理映射交换系统的构造：Lie-Poisson 情形

我们给出了一类完全可积的 $2n$ 维哈密顿系统的构造，该系统具有 Lie-Poisson 型（坐标线性）的辛括号和二次哈密顿函数。将所谓的 Kahan-Hirota-Kimura 离散化格式应用于任何此类系统，我们得到一个双有理的 $2n$ 维映射。我们证明该映射关于一个辛结构是辛的，该辛结构是 $\mathbb R^{2n}$ 上原始辛结构的一个扰动，并且拥有 $n$ 个独立的运动积分，这些积分是原始哈密顿函数的扰动，且关于该不变辛结构是对合的。因此，该映射在 Liouville-Arnold 意义下是完全可积的。此外，在对原始的 $n$ 组交换向量场进行适当归一化后，它们的 Kahan-Hirota-Kimura 离散化也相互交换，并共享该不变辛结构和 $n$ 个运动积分。本文扩展了我们之前的工作 arXiv:1606.08238 [nlin.SI] 和 arXiv:1607.07085 [nlin.SI]，在那里我们针对具有常（正则）辛结构和三次哈密顿函数的哈密顿系统得到了类似的结果。