关于 Kahan-Hirota-Kimura 离散化可积性的新结果
数学物理
2019-11-11 v1 math.MP
数值分析
可精确求解与可积系统
摘要
R. Hirota 与 K. Kimura 发现了 Euler 顶与 Lagrange 顶的可积离散化，由双有理映射给出。他们的方法是将 W. Kahan 引入、适用于任何对相变量有二次依赖的向量场的一般离散化格式专门应用于可积情形。我们报告了关于 Kahan-Hirota-Kimura 离散化可积性的若干新观察。对于已知可积性中最复杂的几个情形（Clebsch 系统、Kirchhoff 系统与 Lagrange 顶），——我们给出了部分较复杂运动积分及不变测度密度的简洁紧凑公式，且——我们建立了高阶 Wronskian Hirota-Kimura 基的存在性，其生成完整的运动积分集。第一组结果可有漂亮的代数证明，而第二组则依赖于计算机代数。
引用
@article{arxiv.1805.12490,
title = {New results on integrability of the Kahan-Hirota-Kimura discretizations},
author = {Matteo Petrera and Yuri B. Suris},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.12490},
year = {2019}
}
备注
28 pp