刚体动力学若干情形的可积离散化

带固定点的重陀螺与理想流体中的刚体是半直积李代数 $e(n)=so(n)\ltimes\mathbb R^n$ 的对偶上的哈密顿系统的重要例子。我们给出相应运动方程的拉格朗日推导，并引入这两个系统各自两类可积情形的离散时间类比：Lagrange 陀螺与 Clebsch 情形。离散化的构造基于李群上的离散时间拉格朗日力学，并伴随离散时间拉格朗日约化。所得的 $e^*(n)$ 上显式映射关于 Lie–Poisson 括号是泊松的，并且也是完全可积的。还找到了这些映射的 Lax 表示。