Hirota-Kimura型离散化的可积性：离散Clebsch系统的实验研究
可精确求解与可积系统
2009-11-19 v1 数学物理
动力系统
math.MP
摘要
R. Hirota和K. Kimura发现了由双有理映射给出的Euler和Lagrange陀螺的可积离散化。他们的方法是将W. Kahan引入的一般离散化方案特化到可积上下文，该方案适用于任何对相变量具有二次依赖性的向量场。根据T. Ratiu的建议，Hirota-Kimura型离散化可考虑用于经典力学的众多可积系统。由于一种显著且尚未被理解的机制，这种离散化似乎继承了所有代数完全可积系统的可积性。我们引入了一种实验方法，用于严格研究此类离散化的可积性。将该方法应用于Clebsch系统的Hirota-Kimura型离散化，发现了该离散时间系统的四个函数无关的运动积分，它们比连续时间系统的积分复杂得多。此外，我们证明了离散时间Clebsch系统的每条轨道都位于六维相空间中四个二次曲面的交集中。类似的结果适用于Clebsch系统所有交换流的Hirota-Kimura型离散化，以及so(4) Euler陀螺。
引用
@article{arxiv.0808.3345,
title = {On integrability of Hirota-Kimura type discretizations. Experimental study of the discrete Clebsch system},
author = {M. Petrera and A. Pfadler and Yu. B. Suris},
journal= {arXiv preprint arXiv:0808.3345},
year = {2009}
}
备注
38 pages, 6 figures