关于 $\mathbb{R}^n$ 中非完整动力学的离散化
数值分析
2014-07-09 v1 数学物理
动力系统
math.MP
摘要
本文探讨了有限维构型流形局部坐标下机械系统的非完整拉格朗日框架。我们通过将基本运动方程简化为底层分布流形 上的一组常微分方程，证明了解的存在性和唯一性。此外，我们表明任何保持 的离散化都可以理解为由原始连续时间非完整系统的时间周期非自治扰动的精确演化映射所生成。通过离散化相应的拉格朗日 - 达朗贝尔原理，我们为原始非完整系统构造了几何积分器。我们给出了这些积分器生成保持分布 的离散流的精确条件。此外，我们推导了相应的一致性估计。最后，我们仔细处理了非完整粒子的例子，展示了如何以合理的方式离散化运动方程，特别是关于非完整约束的部分。本文的探索为在拉格朗日框架下分析非完整机械系统适当离散化的动力学，并将该动力学与原始非完整系统的动力学联系起来奠定了基础。我们将此分析留待一系列后续论文中进行。
引用
@article{arxiv.1407.2116,
title = {On the discretization of nonholonomic dynamics in $\mathbb{R}^n$},
author = {Fernando Jimenez and Juergen Scheurle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.2116},
year = {2014}
}
备注
Keywords: Nonholonomic mechanics, discretization as perturbation, geometric integration, discrete variational calculus, ordinary differential equations, differential algebraic equations. Comments are welcome!!