多项式哈密顿系统的可积扰动

我们考虑辛空间 $({\mathbb{R}}^{2n}, dy\wedge dx)$ 上的一个具有实解析哈密顿 $H : {\mathbb{R}}^{2n}\to {\mathbb{R}}$ 的哈密顿系统。我们假设该系统在原点处有一个非退化平衡位置。在某些非共振假设下，我们证明以下结论。对于任意正整数 $M$，存在一个实解析函数 $F:{\mathbb{R}}^{2n}\to{\mathbb{R}}$ 使得 (1) 在原点处 $F = O\big( (|x|+|y|)^{M+1} \big)$，(2) 具有哈密顿 $H+F$ 的系统在 ${\mathbb{R}}^{2n}$ 中是完全可积的。