近可积哈密顿系统截面的灵活性

给定$D^{2n} (n\geq 1)$上任意$C^{\infty}$接近于恒等映射的辛同胚，以及适当维数中任意完全可积哈密顿系统$\Phi^t_H$，我们构造$H$的一个$C^{\infty}$扰动，使得所得的哈密顿流包含一个“局部庞加莱截面”，该截面“实现”了该辛同胚。作为一个（启发性）应用，我们表明对任意完全可积哈密顿系统的任意小扰动，都存在熵非扩张的扰动（特别地，在正测度集上展现双曲行为）。