可积性、双曲流与 Birkhoff 范式

我们证明，若哈密顿量 $p\in C^\infty(T^*{\bf R}^n)$ 在能量非退化临界点 $\rho_0$ 处的基本矩阵没有纯虚特征值，则其在 $\rho_0$ 附近局部可积。这是通过使用 Birkhoff 范式实现的，该范式在 $C^\infty$ 意义下是收敛的。我们还给出了正则变换的双曲不动点附近的 Lewis-Sternberg 范式的一些版本。随后我们考察近全纯情形。