带有陀螺仪耦合的非齐次哈密顿系统的可积性
可精确求解与可积系统
2026-03-24 v1
摘要
我们研究具有陀螺仪项和由两个不同次数的齐次分量组成的非齐次势的二维哈密顿系统的可积性。该模型描述了在中心 (Kepler 类) 势、均匀磁场以及齐次力的叠加作用下，平面中粒子运动。通过结合 Levi-Civita 正则化与所谓耦合常数变形变换，并运用微分 Galois 理论，我们推导出哈密顿系统在李ouville意义上可积的解析必要条件。这些条件对势项的齐次次数及其在特定点的取值施加了限制。所得结果涵盖并概括了若干经典的天体物理模型，包括广义 Hill 模型、Hénon-Heiles 系统以及 Armbruster-Guckenheimer-Kim 系统，为研究非齐次哈密顿系统提供了统一框架。我们通过证明在均匀旋转场存在时，这些模型不可积，展示了所得可积性阻碍的有效性。利用 Poincaré 截面的数值分析进一步确认了分析结果，说明随着旋转项和非齐次项的引入，系统从规则动力学向混沌动力学的转变。此外，我们表明在无 Kepler 类项时，广义非齐次异常势仍可保持可积。并给出首积分的显式形式。
引用
@article{arxiv.2603.20712,
title = {Integrability of non-homogeneous Hamiltonian systems with gyroscopic coupling},
author = {Wojciech Szumiński and Andrzej J. Maciejewski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.20712},
year = {2026}
}