论混合哈密顿系统的可积性

混合系统是其动力学由连续和离散转换共同控制的系统。哈密顿系统的可积性通常等同于完全可积性或 Liouville 可积性，即存在与相空间维数相同数量的相互对合的独立运动积分。在特定正则性条件下，Liouville-Arnold 定理指出，与 Liouville 可积性相关的不变几何结构是由 Lagrange 环面构成的纤维化，且其上的运动是线性的。本文研究了连续动力学由哈密顿向量场给出的混合系统的 Liouville-Arnold 定理的扩展，并给出了在某种意义上使混合哈密顿系统完全可积的碰撞图和切换面所需满足的条件。