可积系统与复几何
动力系统
2007-06-13 v1 代数几何
摘要
本文讨论复几何与可积系统之间的相互作用。第 1 节回顾关于可积系统的经典结果。已发现的可积系统的新例子基于运动方程的 Lax 表示。这些系统可实现为所谓谱曲线的 Jacobi 簇上的直线运动。第 2 节研究一种导致可积系统的李代数理论方法,并将该方法应用于若干问题。第 3 节讨论哈密顿系统的代数完全可积性(a.c.i.)概念。代数可积性意味着系统在相空间被环面叶层化的意义下完全可积,这些环面还是复代数环面(阿贝尔簇)的实部。该方法旨在说明如何判定哈密顿系统的 a.c.i.,并应用于一些例子。最后,第 4 节研究以 a.c.i. 系统的覆盖形式出现的广义 a.c.i.。在复流下不变的流形是阿贝尔簇的覆盖。
引用
@article{arxiv.0706.1579,
title = {Integrable systems and complex geometry},
author = {A. Lesfari},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.1579},
year = {2007}
}
评论
45 pages