基于 Haantjes 几何的可积系统刻画

Piergiulio Tempesta; Giorgio Tondo

基于 Haantjes 几何的可积系统刻画

数学物理 2016-02-26 v2 math.MP 可精确求解与可积系统经典物理

作者: Piergiulio Tempesta , Giorgio Tondo

摘要

我们证明了 Haantjes 结构的存在是 Hamilton 系统在 Liouville-Arnold 意义下可积的充分必要条件。该结构通过 Haantjes 扭为零的适当算子来表达，编码了可积性概念的主要特征，并且在特定假设下，允许以算法方式求解给定系统的变量分离问题。作为该理论的应用，我们证明了确保在欧几里得平面中存在一大类完全可积系统的定理，这些系统是从预先给定的 Haantjes 结构出发构造的。同时，我们还表明，n 维中一些最经典的 Hamilton 系统实例，例如 Gantmacher 和 Stäckel 类，均具有自然的 Haantjes 结构。

关键词

可积系统 Haantjes 几何 Liouville-Arnold 可积性 Hamilton 系统变量分离

引用

@article{arxiv.1508.04629,
  title  = {On the characterization of integrable systems via the Haantjes geometry},
  author = {Piergiulio Tempesta and Giorgio Tondo},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1508.04629},
  year   = {2016}
}

备注

This manuscript has been merged with the paper "Haantjes manifolds of classical integrable systems", arXiv:1405.5118

基于 Haantjes 几何的可积系统刻画

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关键词

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