Jacobi-Haantjes 流形、可积性与耗散力学系统
数学物理
2025-12-23 v3 微分几何
math.MP
摘要
提出Jacobi-Haantjes 流形概念，即在Jacobi 流形上附加一族延伸Haantjes 算子场的代数。这一几何框架自然地允许我们以统一的方式定义保守型和耗散型Hamiltonian系统的可积性概念。作为化简，联系-Haantjes 流形被定义。我们证明了联系Hamiltonian系统的可积性等价于存在适当的阿贝尔延伸Haantjes代数。该结果使我们能够从给定的延伸Haantjes代数构建大量新的、完全可积的联系Hamiltonian系统。此外，我们提出了耗散系统的变量分离理论。通过将耗散系统提升到更高维流形（即由该系统关联的Jacobi-Haantjes结构的辛化形成），实现这一结果。该新流形自然获得了辛-Haantjes 流形的结构。我们证明了分离更高维辛-Haantjes流形Hamilton-Jacobi方程的Darboux-Haantjes坐标，实际上是原耗散系统Hamilton方程的分离变量。
引用
@article{arxiv.2507.11715,
title = {Jacobi-Haantjes manifolds, integrability and dissipative mechanical systems},
author = {Rafael Azuaje and Piergiulio Tempesta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.11715},
year = {2025}
}