经典可积系统的 Haantjes 代数

基于 Haantjes 张量的几何性质，提出了一种研究经典 Hamilton 可积系统的张量方法。我们引入了辛 -Haantjes 流形（或 $\omega \mathscr{H}$ 流形）类，作为表述可积性概念的自然框架。我们证明了具有零 Haantjes 挠率的适当 (1,1) 型张量场 Haantjes 代数的存在性，是 Hamilton 系统在 Liouville-Arnold 意义下可积的充要条件。我们还展示了新的可积模型如何从 Haantjes 几何中产生。最后，我们将该方法应用于 Post-Winternitz 系统以及 KdV 层次结构的平稳流的研究。