Stäckel 与 Eisenhart 提升、Haantjes 几何与引力

我们通过广义 Stäckel 几何研究可积系统的提升。为此，我们提出 Stäckel 提升的概念，作为构建具有物理意义的新类可积哈密顿系统的统一框架。Stäckel 提升扩展了黎曼型和洛伦兹型经典 Eisenhart 提升所依赖的几何框架。此外，我们证明通过动量依赖的 Stäckel 矩阵构造的哈密顿系统天然具有非平凡的辛-Haantjes 结构。我们进一步展示了在柱坐标下可分离的磁系统的应用；我们通过修正的 Stäckel 基在 Stäckel 框架下描述它们。我们还表明，显式动量依赖的提升矩阵产生的系统可解释为引力波，或 Hamilton 几何和 Finsler 几何的动量依赖度量，在修正引力理论中具有潜在应用。