扰动任意完全可积哈密顿系统以获得体积熵非扩张性的核心思想

本文是对一项结果的宣告，并附带对其背后若干思想的解释。证明将另文发表。我们的目标是构造任意具有 $2n$ 个自由度（$n\geq 2$）的完全可积哈密顿系统的哈密顿扰动。该扰动在 $C^{\infty}$ 意义下很小，但所得流具有正的度量熵并满足 KAM 非退化条件。关键在于，正熵可以在一条轨迹的任意小管状邻域内产生。