含热弹性源的广义相对论无约束 Hamiltonian 公式化

本文讨论了引力场与（非耗散）热弹性物质相互作用的 Hamiltonian 动力学的一种新公式化。它基于一个规范条件，该条件允许我们将“引力 + 物质”系统的六个自由度（两个引力自由度和四个热力学-力学自由度）连同其共轭动量，编码在 Riemann 度规 $q_{ij}$ 及其共轭 ADM 动量 $P^{ij}$ 中。这些变量不受约束限制。我们证明了该系统的 Hamiltonian 等于总物质熵。一旦表示为正则变量的函数，它便唯一地生成动力学。以这种方式获得的任何函数 $U$ 必须满足在变量 $(q_{ij},P^{ij})$ 中的一个包含三个方程的 Hamilton-Jacobi 型一阶偏微分方程组。这些方程是普适的，不依赖于物质的性质：其状态方程仅作为边界条件出现。本文证明了该问题的适定性。最后，我们证明对于趋于零的物质密度，$U$ 的值几乎处处趋于无穷大，仅在真空约束上保持有界。因此，受约束的真空 Hamiltonian（在约束上为零，在其余各处为无穷大）可以作为对应于非零物质的“深势阱”的极限获得。广义相对论 Hamiltonian 的这种无约束描述在数值计算以及量子引力的正则方法中可能很有用。