引力哈密顿量的显著性质

考虑了2+1维耦合物质的引力哈密顿框架（满足正能量条件），在渐远平坦情境下。证明了该系统的总能量为非负，若且仅当时空为（全局）黎曼时才为零。进一步地，与常规场论不同，哈密顿量是上界受限的。这是一个真正的非扰动结果。在存在时空间克罗尔场的情况下，3+1维真空广义相对论等价于2+1维耦合特定物质场的广义相对论。因此，我们的表达式特别提供了沿对称方向的能量单位长度（沿对称方向）的公式，用于具有时空间克罗尔场的3+1维引力波。一个特殊情况是具有两个 hypersurface 正交、时空间克罗尔场的圆柱波。在这种情况下，我们的表达式与“c-能量”以非多项式方式相关。而在弱场极限下，两者一致，在强场 regime 中则有显著差异。就构造而言，我们的表达式给出完整理论中时间平移的生成器，因此代表了引力场中的物理能量。