2+1维闵可夫斯基空间的非零能量

我们从协变作用量原理计算了2+1维闵可夫斯基空间的能量。利用Ashtekar和Varadarajan对2+1维渐近平坦性的刻画，我们首先证明了带有Gibbons-Hawking边界项的2+1维Einstein-Hilbert作用量在壳上（除过去和未来边界项外）是有限的，并且在任意光滑渐近平坦的度规变分下关于解是驻定的。因此，该作用量提供了一个有效的变分原理，不需要额外的边界项。然后，我们通过直接计算从该作用量得到引力哈密顿量。结果与Ashtekar和Varadarajan的哈密顿量相差一个整体相加常数。这个常数使得2+1维闵可夫斯基空间被赋予能量E = -1/4G，而能量的上限被设为零。我们证明了任何仅由边界的外在和内在曲率构成的边界项变分原理都会导致相同的结果。有趣的是，我们的结果并不是2+1维反德西特空间对应能量-1/8G的平直空间极限。