新变量下 CGHS 模型的局部真实哈密顿量

继我们之前的工作之后，我们给出了新变量下 CGHS 模型哈密顿形式的一个完整经典解。我们进行了一系列分析和变换，从一类耦合物质的二维膨胀引力系统的通用类出发，得到了新变量下的 CGHS 哈密顿量。这给出了一个第二类系统，其总哈密顿量由一个哈密顿约束、一个微分同胚约束和两个第二类约束组成。我们计算了狄拉克括号，并通过引入新变量将其转化为类似于泊松括号的标准形式。随后，通过重新标度 lapse 和 shift，哈密顿约束被转化为一种与其自身具有强阿贝尔代数的形式。这一性质在真空情形和耦合物质情形下均成立。接着，针对真空和耦合物质两种情形，我们分别进行了两组规范固定，并在这两种情形下完全求解了经典系统。耦合物质情形的规范固定是通过实施一种基于正则变换到新变量组的方法完成的，从而导出了一个真实的局部哈密顿量。我们还通过证明两种情形下的运动方程相同，表明我们的形式体系与原始 CGHS 论文一致。最后，我们推导了该模型的相关表面项。