临界可忽略集的瞬时哈密顿可移位性与任意辛可挤压性

我们称一个度量空间为 $s$-可忽略的，当且仅当其 $s$ 维 Hausdorff 测度为零。我们证明，对于 $\mathbb{R}^{2n}$ 中的每个可数 $m$-可求长子集，都存在一个任意 $C^\infty$-接近于恒等映射的哈密顿微分同胚，将其从每个 $(2n-m)$-可忽略子集中移开。作为推论，$\mathbb{R}^{2n}$ 中每个可数 $n$-可求长且 $n$-可忽略的子集都是任意辛可挤压的。这两个结果关于 $s$-可忽略性假设中的参数 $s$ 均是锋利的。我们挤压结果的证明使用了折叠方法。通过修改，我们的折叠方法有望用于证明：对于开单位球 $B^{2n}_1$ 的每个可数 $(n-1)$-可求长闭子集 $A$，$B^{2n}_1\setminus A$ 的 Gromov 宽度等于 $\pi$。这意味着 $A$ 不是屏障。