次可度量化空间的闭映像与开闭映像

我们证明：1. 若一个 Hausdorff M 空间是次可度量化空间的连续闭映像，则它是可度量化的。2. 次可度量化空间的自稠密开闭映像是次可度量化的，当且仅当它是函数 Hausdorff 的且具有可数伪特征。3. 设 $Y$ 为具有以下性质的自稠密空间：$\forall y\in Y\ \exists Q(y) \subseteq Y\ [y \text{ 是 } Q(y) \text{ 中的非孤立 q 点}]$。若 $Y$ 是次可度量化空间的开闭映像，则 $Y$ 是次可度量化的。4. 存在一个次可度量化空间 $X$、一个正则的遗传仿紧且非次可度量化的第一可数空间 $Y$，以及一个开闭映射 $f\colon X \to Y$。