ZF 中可度量化空间的子紧性与可数子紧性
一般拓扑
2021-02-23 v1
摘要
我们在 ZF 中证明：(i) 每个子紧可度量化空间都是完全可度量化的，且每个完全可度量化空间都是可数子紧的。(ii) 可度量化空间 X=(X,T) 是可数紧的，当且仅当它相对于 T 是可数子紧的。(iii) 对每个度量空间 X=(X,d)，X 是紧的，当且仅当它相对于 T 是子紧的。我们还证明：(iv) 下列陈述的否定各自与 ZF 相对相容：(a) 每个可数子紧可度量化空间都是完全可度量化的，(b) 每个可数子紧可度量化空间都是子紧的，(c) 每个完全可度量化空间都是子紧的。
引用
@article{arxiv.2102.11243,
title = {On subcompactness and countable subcompactness of metrizable spaces in ZF},
author = {Kyriakos Keremedis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.11243},
year = {2021}
}