局部分 conformal 约力几何中的非压缩及其他全局刚性结果

通过为扭绕余切束中 Lagrangian 子流形构造二次无穷大的发生函数，我们为 compactly supported lcs Hamiltonian 微分同构定义谱选择器，用于局部分 conformal 约力几何的局部余切束 $S^1 \times \mathbb{R}^{2n+1}$ 和 $S^1 \times \mathbb{R}^{2n} \times S^1$，并获得若干应用：构造 $S^1 \times \mathbb{R}^{2n+1}$ 和 $S^1 \times \mathbb{R}^{2n} \times S^1$ 上 compactly supported lcs Hamiltonian 微分同构的双不变偏序、为 $S^1 \times \mathbb{R}^{2n} \times S^1$ 上 compactly supported lcs Hamiltonian 微分同构构造整数值双不变度量、以及为 $S^1 \times \mathbb{R}^{2n} \times S^1$ 的区域构造整数值 lcs 容量。lcs 容量用于证明 $S^1 \times \mathbb{R}^{2n} \times S^1$ 中的 lcs 非压缩定理，类似于 2006 年由 Eliashberg、Kim 和 Polterovich 在 $\mathbb{R}^{2n} \times S^1$ 中发现的 contact 非压缩定理。在此过程中，我们为 Liouville lcs 流形引入 essential Lee 弦（在 exact Lagrangian 子流形之间）和 exact lcs 微分同构的 essential 平移点的概念。我们证明，对于足够 $C^0$-小的 compact Liouville lcs 流形上的 time-$1$ 映射，以及 $S^1 \times \mathbb{R}^{2n+1}$ 和 $S^1 \times \mathbb{R}^{2n} \times S^1$ 上所有 compactly supported lcs Hamiltonian 微分同构，essential 平移点总是存在的。我们还获得了关于扭绞余切束上 compact base 的零 section 及其通过任意 lcs Hamiltonian 同位图映像之间存在 essential Lee 弦的存在性结果，这可以被视为关于常规余切束和 $1$-jet 束上 Lagrangian 和 Legendrian Arnold 猜想的 lcs 类比。