辛嵌入与接触嵌入及 Lagrangian 刚性 的 $C^0$ 刻画
辛几何
2017-05-15 v3
摘要
我们提出了基于 Lagrangian 嵌入对辛嵌入和微分同胚的一种新颖的 刻画。我们的方法基于 J.-C. Sikorav 和 Y. Eliashberg 发现的形状不变量 (shape invariant)、相交理论以及 Lagrangian 子流形的位移能量，并利用非 Lagrangian 子流形可被立即位移这一事实。该刻画给出了辛嵌入和微分同胚 刚性的新证明。我们论证中使用的 Lagrangian 刚性的各种表现形式源于 -全纯曲线方法。我们技术的优势在于可适配于基于余各向同性 (coisotropic)（或预 Lagrangian）嵌入对接触嵌入和微分同胚的 刻画，进而证明接触嵌入和微分同胚的 刚性。我们详细处理了辛流形和接触流形的形状不变量，并论证了形状往往是辛拓扑和接触拓扑中的自然语言。我们考虑保持形状的同胚，并提出了一类 Lagrangian 拓扑子流形的概念层级。此外，我们讨论了辛嵌入和接触嵌入与形状相关的必要和充分条件，并从形状定义了辛容量。
引用
@article{arxiv.1607.03135,
title = {$C^0$-characterization of symplectic and contact embeddings and Lagrangian rigidity},
author = {Stefan Müller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.03135},
year = {2017}
}
备注
v3: 45 pages; improved exposition and added a number of auxiliary results and additional references; replaced incorrect proof of Theorem 6.13 (numbering in v3); main results continue to hold without changes