Contactification：紧致哈密顿系统的拉格朗日描述

若联系形式 $\eta$ 位于流形 $M$ 上，其 Reeb 向量场的轨迹在 $M$ 上形成简单叶缘族 $\mathcal{F}$，则联系形式 $d\eta$ 在 $M$ 上诱导出 $M/\mathcal{F}$ 上的辛形式 $\omega$。我们称 $(M,\eta)$ 为 $(N,\omega)$ 辛流形的 $\textit{contactification}$。首先，我们给出构建某些Lie群共轭轨道contactification的显式几何构造。该构造是对复杂 projective 空间 $\mathbb{C}P^{n-1}$（即 $\mathbb{C}^{n}$ 中的单位球面 $S^{2n-1}$，并附加李ouville 1-形式）的著名contactification的深入推广。其次，我们描述了一种获取contactification的构造性过程，表明Marsden-Weinstein-Meyer 辛约化过程中的几何性质，指出紧致contactification存在的几何性质。最后，我们表明contactification为紧致辛流形 $(N,\omega)$ 上的哈密顿系统提供了一种优美的几何工具，在这些流形上，辛形式永远无法获得 `vector potential'。