接触哈密顿系统中的动量映射与约化
数学物理
2022-08-24 v1 微分几何
math.MP
辛几何
摘要
由于辛几何的出现，力学问题的几何处理在上世纪经历了巨大发展。在此背景下，哈密顿系统中的对称性自然导致守恒量的存在。这些运动积分由著名的动量映射描述。此外，若系统在某一群作用不变下，可通过称为约化的过程简化运动方程。该过程亦可在接触几何框架中考虑，这是一个较新的研究领域。此类几何已在热力学、控制理论或神经几何等迥异领域中证明有价值。我们对接触几何的了解远少于辛几何，因此称为辛化（symplectification）的过程极为有用，因其允许在辛框架中研究接触问题。本文旨在研究约化与辛化过程之间的交换关系。为此，我们首先介绍辛与接触几何的基础，并展示在两种情形中如何通过动量映射进行约化。著名的余各向同性约化定理将在描述中起关键作用。最后，详细分析辛化过程，并研究其与辛约化和接触约化的关系。
引用
@article{arxiv.2208.10924,
title = {Momentum mapping and reduction in contact Hamiltonian systems},
author = {Juan Manso García-Mauriño},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.10924},
year = {2022}
}