接触哈密顿量与接触哈密顿-雅可比理论的一种新方法

我们提出了一种接触哈密顿力学的新方法，与文献中占主导的方法不同，它也适用于非平凡接触结构。在此方法中，哈密顿量不再是接触流形 M 本身上的函数，而是 M 上某线丛的截面，或等价地，是某个配备齐次辛形式 ω 的 GL(1,R)-主丛 P→M 上的 1-齐次函数。换言之，我们对接触几何的理解是：它不是辛几何的“奇维表亲”，而是后者的一部分，即“齐次辛几何”。这种对接触结构的理解比传统理解简单得多，且在应用中非常有效，将接触哈密顿形式化归为标准辛情形。我们用这种语言发展了自治及含时情形下的接触哈密顿力学，以及相应的哈密顿-雅可比理论。基本例子基于线丛 L 的截面的一阶喷射丛 J^1(L) 上的典范接触结构，它们在接触几何中扮演的基础角色类似于余切丛在辛几何中的角色。