分次接触流形与接触 Courant 代数胚
微分几何
2017-01-26 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们发展了一种系统方法来处理分次超流形上的接触结构和 Jacobi 结构。在此框架下，接触结构被解释为辛主 GL(1,R)-丛。与 GL(1,R)-作用相容的分次引出了分次接触流形的概念，特别是线性（更一般地，n-线性）接触结构。线性接触结构被证明恰好是线丛一阶射流上的典范接触结构。它们提供了线性 Kirillov（或 Jacobi）括号，并引出了 Kirillov 代数胚的概念，它是 Lie 代数胚的类似物，其对应的上同调算子不是由向量场（de Rham 导数）而是由一个一阶微分算子表示。研究表明，可以将 Kirillov 或 Jacobi 括号视为线性接触流形上的同调哈密顿量。我们研究了 2 次接触流形，以及接触 Courant 代数胚的类似物。我们定义了提升程序，为我们提供了所讨论结构的典范例子的构造。
引用
@article{arxiv.1112.0759,
title = {Graded contact manifolds and contact Courant algebroids},
author = {Janusz Grabowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.0759},
year = {2017}
}
备注
39 pages, some changes of the terminology, references extended and updated