关于接触流形的一些例子与构造
摘要
本文的首要目标是构造具有特定性质的高维接触流形例子。我们在这一方向的主要结果是：在所有维度中存在紧致的虚拟过扭闭接触流形；每一个不是（光滑意义上的）有理同调球的闭接触3-流形，都能以平凡法丛接触嵌入到一个超紧致的闭接触5-流形中。这利用了Bourgeois（关于与环面的乘积）和Geiges（关于分支覆盖空间）的已知构造过程。我们从这些过程转向定义；这使得能够在接触分支覆盖的情况下证明唯一性陈述，并且无需依赖过程中的任何辅助选择，即可研究两种构造结果的整体性质（如紧致性和可填充性）。第二个目标是研究这些构造与Giroux引入的支持开书概念以及Lerman引入的接触纤维丛概念之间的关系。例如，我们给出了平坦接触纤维丛上Bourgeois接触结构的一个定义，该定义是局部的，（严格）包含Bourgeois构造的结果，并允许恢复纤维上支持开书的一个同构类。这一点依赖于受Giroux一个想法启发的、用一对接触向量场来重新诠释支持开书。
引用
@article{arxiv.1711.09800,
title = {On some examples and constructions of contact manifolds},
author = {Fabio Gironella},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.09800},
year = {2019}
}
备注
The presentation has been improved thanks to a referee's report; version coinciding with the published one. (Comments v2: The preprint has been reworked. Most important changes: Section 4 has been improved, a mistake in the old statements of Theorem G and Corollary H has been rectified, and the form has been ameliorated throughout all the manuscript. 50 pages. Comments v1: 73 pages)