接触几何力学：Tulczyjew 三元组

我们提出经典 Tulczyjew 三元组的推广，作为哈密顿与拉格朗日形式体系中的一种几何工具，适用于接触流形。在 Tulczyjew 情形中，余切丛上的典范辛结构的作用，由线丛 $L\to M$ 的截面的一阶射丛 $J^1L$ 上的典范接触结构扮演。接触哈密顿量与接触拉格朗日量被理解为某些线丛的截面，并决定了接触相空间 $J^1L$ 上（一般为隐式的）动力学。我们还研究了两种接触形式体系中的接触类比勒让德映射与生成对象的勒让德变换。文中给出了若干显式例子。