高阶场论中的 Tulczyjew 三元组
数学物理
2015-03-09 v2 微分几何
math.MP
辛几何
摘要
被称为 Tulczyjew 三元组的几何结构已成功应用于分析力学和一阶场论中，以描述广泛的物理系统，包括具有约束和/或源项、或具有奇异拉格朗日量的拉格朗日/哈密顿系统。我们从变分 calculus 的基本原理出发，推导了任意高阶经典场论（即依赖于场的任意高阶导数）的 Tulczyjew 三元组。第一个三元组是将高阶理论视为具有完整射影（holonomic jets）约束配置的一阶理论的结果。第二个三元组是通过旨在消除非物理自由度的约化程序获得的。我们提出的这一图景是完全协变且完备的：它同时包含拉格朗日和哈密顿形式体系，特别是欧拉 - 拉格朗日方程。值得注意的是，所需的射影丛几何是仿射的（区别于切丛的线性几何）。因此，仿射对偶性和仿射相空间的概念在我们的图景中起着独特作用。特别是，本文中的 Tulczyjew 三元组由双重仿射 - 向量丛的态射组成，此外，这些态射还保持适当的预辛结构。
引用
@article{arxiv.1406.6503,
title = {Tulczyjew Triples in Higher Derivative Field Theory},
author = {Katarzyna Grabowska and Luca Vitagliano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.6503},
year = {2015}
}
备注
29 pages, v2: minor revisions. Accepted for publication in J. Geom. Mech