接触约化与群胚作用
微分几何
2007-05-23 v2 辛几何
摘要
我们引入了一种对接触流形进行约化的新方法，推广了 Willett（math.SG/0104080）与 Albert 的结果。为实施我们的约化过程，仅需一个从接触流形 M 到 Jacobi 流形 Γ_0 的完备 Jacobi 映射 J。这自然生成了 Γ_0 的接触群胚在 M 上的作用，并且我们证明了 J 的纤维被适当 Lie 子群所除得的商要么是接触流形，要么是局部共形辛流形，其结构由 M 上的结构所诱导。我们证明了 Willett 的约化空间是我们约化空间的前量子化；因此前者完全由后者决定。由于辛流形可前量子化当且仅当辛形式是整的，这解释了为何 Willett 的约化只能在有区别的點处进行。作为应用，我们得到了余伴随轨道的 Kostant 前量子化。
引用
@article{arxiv.math/0405047,
title = {Contact reduction and groupoid actions},
author = {Marco Zambon and Chenchang Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0405047},
year = {2007}
}
备注
Remark 4.6 added. Accepted for publication by Transactions Amer. Math. Soc. 35 pages