接触对

我们在可微流形上引入一种新的几何结构。流形 $M$ 上的一个接触对（Contact Pair）是一对 Pfaff 形式 $(\alpha,\eta)$，其常类分别为 $2k+1$ 与 $2h+1$，使得 $\alpha\wedge d\alpha^{k}\wedge\eta\wedge d\eta^{h}$ 是一个体积形式。两个形式均有特征叶状结构，其叶为接触流形。这些叶状结构横向且互补。进一步有微分对象关联到接触对：两个交换的 Reeb 向量场、$M$ 上的 Legendrian 曲线以及 $\mathcal{C}^{\infty}(M)$ 上的两个李括号。我们给出一个局部模型以及关于幂零李群、幂零流形、圆上的丛与主环面丛的几个存在性定理。