关于双接触结构的一些局部几何
微分几何
2024-05-22 v3
摘要
我们研究了在独立保持每个接触结构的映射下，3-流形上一对独立接触结构的局部几何。我们发现此类映射在接触1-形式上是位似变换，并发现了在这些等价关系下与此类结构相关的微分不变量。这使我们能够将接触圆和（等边）双曲线的概念推广到接触椭圆和双曲线。此外，这些不变量有时可用于定义完整的局部规范型，并且在至少一种情形下，它们通过源自 Cartan 等价方法的丛上的自然 -结构与辛结构相关联。最后，存在一种类型的自然黎曼度量（但不一定是众所周知的关联接触度量），并且我们发现某些曲率可以用双接触微分不变量来表示。
引用
@article{arxiv.2312.01360,
title = {On Some Local Geometry of Bi-Contact Structures},
author = {Taylor J. Klotz and George R. Wilkens},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.01360},
year = {2024}
}
备注
Updated typos and added Theorem 5, which is a new local normal form theorem