正则接触流形：Boothby-Wang 定理的推广

正则接触流形是一个配备全局定义的接触形式 $\eta$ 的流形 $M$，使得 $\eta$ 的 Reeb 向量场 $\mathcal{R}$ 的轨道（轨迹）拓扑空间 $M/\mathcal{R}$ 具有光滑流形结构，从而典范投影 $p:M\to M/\mathcal{R}$ 是一个光滑纤维化。我们证明，在 $\mathcal{R}$ 是完备向量场的附加假设下，该纤维化实际上是一个 $S^1$- 或 $\mathbb{R}$-主丛。此外，在 $M/\mathcal{R}$ 上存在唯一的辛形式 $\omega$ 使得 $p^*(\omega)=\mathrm{d}\eta$，并且在 $S^1$-丛情形中是 $\rho$-整的，其中 $\rho$ 是 $S^1$-作用的最小周期，因此辛流形 $(M/\mathcal{R},\omega)$ 容许一个预量子化。我们不假设 $M$ 是紧的。