作为微分双复形的双平坦F-结构与Gauss-Manin连接

我们证明，流形M上的双平坦F-结构$(\nabla,\circ,e,\nabla^*,*,E)$定义了切丛上取值形式的微分双复形$(d_{\nabla},d_{E\circ\nabla^*})$。此外，由$d_{\nabla}X_{(\alpha+1)}=d_{L\nabla^*}X_{(\alpha)}$递归定义的向量场序列与双平坦结构相关的平坦连接族$\nabla^{GM}$的平坦局部截面的形式展开系数一致。在Dubrovin-Frobenius流形的情况下，连接$\nabla^{GM}$（通过适当选择辅助参数）可以等同于由不变度量和交形式定义的平坦度量束的Levi-Civita连接。