紧黑塞流形的拓扑

对于可微流形 $M$，若 $\nabla$ 是切丛 $TM\rightarrow M$ 上的平坦无挠联络，则称 $(M, \nabla)$ 为仿射流形。若 $(0,3)$-张量 $\nabla g$ 是完全对称的，则称 $M$ 上的黎曼度量 $g$ 为 $(M, \nabla)$ 上的黑塞度量。我们研究了紧黑塞流形的一般拓扑性质，特别地，在此特殊情形下证实了陈省身先生的一个长期猜想，然后将这些约束应用于低维情形，给出了完备黑塞曲面以及维数小于 $5$ 的闭可定向黑塞流形的彻底拓扑分类。