自相似 Hessian 流形与保形 Kähler 流形

设 $(M,\nabla,g)$ 为一个 Hessian 流形。则切丛 $TM$ 的全空间可赋予一个 Kähler 结构 $\left(I,{\cal g}\right)$。我们说一个齐性 Hessian 流形是指 endowed with 一个保持 $\nabla$ 与 $g$ 的群 $G$ 的传递作用的 Hessian 流形 $(M,\nabla,g)$。若 $(M,\nabla,g)$ 是群 $G$ 的单连通齐性 Hessian 流形,则我们构造群 $G\ltimes_\theta \mathbb{R}^n$ 在 $TM=M\times \mathbb{R}^n$ 上的一个作用,使得 $\left(TM,I,g\right)$ 成为群 $G\ltimes_\theta \mathbb{R}^n$ 的齐性 Kähler 流形。自相似 Hessian 流形是指赋予一个相似向量场 $\xi$ 的 Hessian 流形。设 $(M,\nabla,g,\xi)$ 为单连通自相似 Hessian 流形,且 $\xi$ 完备,$G$ 为 $(M,\nabla,g,\xi)$ 的一个自同构群,使得 $G$ 在水平线 ${g(\xi,\xi)=1}$ 上传递作用。则我们在 $TM$ 上构造齐性保形 Kähler 结构。