射影Hessian流形与Sasakian流形

Hessian几何是K"ahler几何的实类比。Sasakian几何是K"ahler几何的奇维对应。本文中，我们研究射影Hessian流形与Sasakian流形之间的关联，类似于Hessian流形与K"ahler流形之间的关联。特别地，我们从流形 $M$ 上的射影Hessian结构在 $TM\times \mathbb{R}$ 上构造Sasakian结构。我们尤其关注李群上不变结构的情况。我们将半Sasakian李群定义为Sasakian李群的推广。随后，对于射影Hessian李群 $G$，我们在群 $G\ltimes \mathbb{R}^{n+1}$ 上构造半Sasakian结构。进一步，我们描述齐性Hessian李群及相应半Sasakian李群的例子。一大类射影Hessian李群可由 $\mathbb{R}^n$ 中的齐性正则域构造。群 $\text{SO}(2)$ 与 $\text{SU}(2)$ 属于另一类例子。利用它们，我们在实平面欧氏运动群与复平面等距群上构造半Sasakian结构。