局部齐性非球面 Sasaki 流形

设 $G/H$ 为一个可缩的齐性 Sasaki 流形。紧致局部齐性非球面 Sasaki 流形 $\Gamma\big\backslash G/H$ 按定义是 $G/H$ 被离散一致子群 $\Gamma\leq G$ 的商。我们证明紧致局部齐性非球面 Sasaki 流形总是拟正则的，即 $\Gamma\big\backslash G/H$ 是一个位于局部齐性非球面 K\"ahler 轨形上的 $S^{1}$-Seifert 丛。我们讨论了 Sasaki 度量的等距群 $\mathrm{Isom}(G/H)$ 的结构，及其与 $G/H$ 的 Sasaki 结构的伪厄米群 $\mathrm{Psh} (G/H)$ 的关系。我们证明当 $\Gamma\big\backslash G$ 为紧致局部齐性非球面 Sasaki 流形时，Sasaki 李群 $G$ 要么是 $SL(2,R)$ 的万有覆盖群，要么是其自然 Sasaki 结构下 Heisenberg 幂零李群的修正。此外，我们对半单李群的所有非球面 Sasaki 齐性空间进行了分类。