复几何与四元数几何中 Vaisman 结构的约化
微分几何
2007-05-23 v2 辛几何
摘要
我们将局部共形 Kaehler 几何视为一种等变（相似）Kaehler 几何：一个局部共形 Kaehler 流形在等价意义下是一对 (K,Γ)，其中 K 是 Kaehler 流形，Γ 是一个自由且真不连续作用的双全纯相似变换的离散李群。我们定义局部共形 Kaehler 流形 (K,Γ) 的一个新不变量为 Γ 的某个自然商群的秩，并证明其在约化下的不变性。这一等变观点导出一个证明：紧 Vaisman 流形的局部共形 Kaehler 约化产生 Vaisman 流形，并且等价于 Sasakian 约化。此外，我们将局部共形超 Kaehler 约化定义为超 Kaehler 约化的等变版本，并在紧情形下证明其等价于 3-Sasakian 约化。最后我们证明局部共形超 Kaehler 约化诱导相应 HKT 结构的带挠率超 Kaehler（HKT）约化，并且这两种约化是相容的，尽管并非每个 HKT 约化都来自局部共形超 Kaehler 约化。
引用
@article{arxiv.math/0502572,
title = {Reduction of Vaisman structures in complex and quaternionic geometry},
author = {Rosa Gini and Liviu Ornea and Maurizio Parton and Paolo Piccinni},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0502572},
year = {2007}
}
备注
29 pages; Section 4 changed (and accordingly the Introduction); Remark 8.2 added; References updated