半单李群的齐次洛伦兹流形

我们描述了半单李群$G$的$d$维齐次洛伦兹$G$-流形$M=G/H$的结构。根据N. Kowalsky的一个结果，只需考虑群$G$恰当作用的情形，即稳定子群$H$是紧致的。那么，任何具有更小子群$\bar H \subset H$的齐次空间$G/\bar H$都允许一个不变的洛伦兹度量。具有连通紧致稳定子群$H$的齐次流形$G/H$被称为最小可容许流形，如果它允许一个不变的洛伦兹度量，但任何具有更大连通紧致稳定子群$\tilde H \supset H$的齐次$G$-流形$G/\tilde H$都不允许这样的度量。我们给出了单（紧致或非紧致）李群$G$的最小齐次洛伦兹$n$维$G$-流形$M = G/H$的描述。对于$n \leq 11$，我们得到了所有此类流形$M$的列表，并描述了$M$上的不变洛伦兹度量。