局部对称空间紧化上测度的收敛性

我们猜想，算术局部对称空间$S=\Gamma\backslash G/K$的极大Satake紧化上的齐次概率测度集合是紧的。更确切地说，给定$S$上的一列齐次概率测度，我们期望任一弱极限都是齐次的，且其支撑恰包含于一个边界分支中（包括$S$自身）。我们引入若干工具来研究该猜想，并在若干情形下证明了它，包括$G={\rm SL}_3(\mathbb{R})$且$\Gamma={\rm SL}_3(\mathbb{Z})$的情形。