格空间中可解群作用的测度刚性

我们研究齐次空间 $\mathrm{SL}_n(\mathbb R)/\mathrm{SL}_n(\mathbb Z)$ 上对于 $\mathrm{SL}_n(\mathbb R)$ 中形如 $SF$ 的子群作用的不变概率测度，其中 $F$ 由单参数幂单群生成，$S$ 是正规化 $F$ 的单参数 $\mathbb R$-可对角化群。在假设 $S$ 包含一个仅有一个特征值小于1（按重数计）而其他特征值均大于1的元素的条件下，我们证明了 $\mathrm{SL}_n(\mathbb R)/\mathrm{SL}_n(\mathbb Z)$ 上所有 $SF$-不变且遍历的概率测度都是齐次的。