旗簇上齐次丛的 SL_2(R)-作用的平稳测度

设 $G$ 为具有有限中心且无紧因子的实半单李群,$Q<G$ 为抛物子群,$X$ 为 $G$ 的齐次空间,其容许到旗簇 $G/Q$ 上的等变投影,纤维由 $Q$ 的半单因子的格商副本给出。给定一个在 $G$ 中 $H=\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$ 副本内 Zariski 稠密的概率测度 $\mu$,我们给出 $X$ 上 $\mu$-平稳概率测度的描述并证明相应的等分布结果。与 Benoist-Quint 关于 $G=Q$ 情形的结果相反,$\mu$ 所容许的平稳测度类型强烈依赖于 $H$ 相对于 $Q$ 的位置。我们描述可能的情形并处理其中除一种外的所有情形,部分地使用了来自 Eskin-Mirzakhani 与 Eskin-Lindenstrauss 工作的思想。