旗簇中的不稳定轨迹与商的变化

我们考虑半单复群$G$的半单子群$\hat G$在旗簇$X=G/B$上的作用，以及该作用通过$X$上线丛$\mathcal L$的线性化。主要结果是依赖于$\mathcal L$的关联不稳定轨迹的显式描述，以及其（余）维数的组合公式。我们观察到余维数在$\hat G$-充裕锥的正则边界上等于1，并向内部以步长1增长，使得具有余维数$q$不稳定轨迹的线丛形成一个凸多面锥。我们还给出了一个递归算法来确定$X$的$\hat G$-充裕锥中的所有GIT类。作为一个应用，我们给出了确保存在GIT类$C$的条件，其不稳定轨迹余维数至少为2，并且还产生几何GIT商。这样的商$Y_C$反映了$\hat G$-不变量的全局信息。它们总是Mori梦空间，且伪有效锥$\overline{{\rm Eff}}(Y_C)$的Mori腔对应于$X$的$\hat G$-充裕锥的GIT腔。此外，所有到正规射影簇$Y'$的有理收缩$f: Y_{C} --\to Y'$都是由$\hat G$在$X$上作用的线性化通过GIT诱导的。特别地，这对于对角嵌入$\hat G \hookrightarrow (\hat G)^k$（其中$k$足够大）被证明成立。