尾部稳定性与 4-正则模型

我们证明了 genus $g\ge 3$ 的 4-正则嵌入曲线在 Hilbert 方案和 Chow 方案中适当位置的 GIT 商，即为 Schubert 在 \cite{Schubert} 中利用 Chow 簇和 3-正则模型构造的伪稳定曲线模空间 $\bar{M}_g^{\text{ps}}$。Hilbert 方案变体中所需的新要素仅是对具有椭圆尾部的曲线 $X$ 的 $m^{\text{th}}$ Hilbert 点关于特定 1-ps $\lambda$ 的稳定性进行更细致的分析。我们计算了 $\lambda$ 作用的精确权重，而不仅仅是该权重在 $m$ 中的首项。对具有有理尖点尾部的曲线稳定性的类似分析使我们能够确定稳定和半稳定的 4-正则 Chow 位置。尽管此处商的几何结构更为复杂，因为存在严格半稳定轨道，但我们仍能将其识别为 $\bar{M}_g^{\text{ps}}$。作为副产品，我们的计算提供了既是 $m$-Hilbert 不稳定又是 $m$-Hilbert 稳定但为 Chow 严格半稳定的 $X$ 的示例。