几何不变性理论商的变动

几何不变性理论（Geometric Invariant Theory）提供了一种构造群作用在代数簇上的商集的方法，这些商集在许多情况下出现于参数化几何对象（向量束、极化簇等）同构类的模空间中。商集的选择取决于一个足够大且线性化的线丛的选择。若两种选择导致相同的商集，则它们等价。事实上，由于线性化足够大的线丛的同构类是无限多个，因此天然地出现了若干基本问题。等价类的集合（因此非同构商集的集合）是否有限？在等价类发生变化时，商集如何变化？本文在还原代数群作用于非奇异射影代数簇的情况下，给出这些问题的部分答案。我们将证明，在给出射影几何商的足够大的线丛中，仅有有限多个等价类。这些等价类在欧几里得空间中的某个凸锥中的某个凸子集（chamber）中起作用；当我们穿过分隔一个chamber与另一个chamber之间的墙时，对应的商集会发生类似Mori翻转的 birational 变换。